$${\tau }_{\text{align}}={\tau }_{\text{align}}(r,{\phi }_A)$$

Das magnetische Ausrichtungs‑Drehmoment: A erzeugt ein Drehmoment auf B, das B in die anziehende Orientierung bringen will. Es hängt nur von Abstand $r$ und Orientierung ${\phi }_A$ ab.

$$\alpha =k_{\alpha }[{\tau }_{\text{align}}-{\tau }_g{]}_{+}$$

Der Kippansatz der Dipolachse: B würde sich vollständig in die anziehende Lage drehen, aber sein Eigengewicht ${\tau }_g$ verhindert das. Es bleibt nur ein Rest‑Kippwinkel $\alpha$ übrig. Dieser Kippansatz ist die Quelle der späteren Rotation.

$${\omega }_B=k_{\omega }\alpha$$

Aus dem Kippansatz wird Rotation: Der Kippversuch wird nicht ausgeführt, sondern in eine Rotation umgelenkt. Je größer $\alpha$, desto größer die Rotationsgeschwindigkeit ${\omega }_B$.

$$\mathrm{sgn}({\omega }_B)=-\mathrm{sgn}({\phi }_A)$$

Drehrichtung: B dreht immer entgegengesetzt zur Orientierung von A. Das ist die reine Richtungsregel.

$$v_{B,\parallel }=k_v{\omega }_B$$

Bahnbewegung entsteht aus der Rotation: B bewegt sich nicht durch Schieben, sondern weil seine Rotation eine taumelnde Rollkomponente erzeugt. Die translatorische Geschwindigkeit ist proportional zu ${\omega }_B$.

$$0<v_{B,\parallel }<v_A$$

Kinematische Bedingung für das „Hinterherlaufen“ von A: A muss immer ein kleines Stück schneller sein als B, damit die radiale Abstoßung nie abreißt und B ständig neu in die ungünstige Lage gedrückt wird.

💡 Ergebnis

Dieses System bildet genau das ab, was du beobachtest:

• B will sich in die anziehende Lage drehen → Kippansatz
• Gewicht verhindert das vollständige Kippen → kleiner Restwinkel
• dieser Restwinkel erzeugt Rotation
• Rotation erzeugt Bahnbewegung
• A hält das Ganze durch radiales Nachdrücken am Laufen
• A bleibt immer knapp hinter B, weil $v_A>v_{B,\parallel }$

📘 Durchgehende Textpassage zur Bewegung von B

Die Bewegung von B entsteht aus einem Zusammenspiel von magnetischem Ausrichtungsversuch, Gewichtseinfluss, Rotation und einer daraus abgeleiteten Bahnbewegung. Zunächst erzeugt A ein magnetisches Drehmoment auf B, das B in die anziehende Orientierung bringen möchte. Dieses Ausrichtungs‑Drehmoment hängt ausschließlich vom Abstand $r$ und der Orientierung ${\phi }_A$ ab:

$${\tau }_{\text{align}}={\tau }_{\text{align}}(r,{\phi }_A)$$

Da B jedoch aufrecht steht, kann er dieser Ausrichtungsbewegung nicht vollständig folgen. Sein Eigengewicht erzeugt ein Gegendrehmoment ${\tau }_g$, das das vollständige Kippen verhindert. Es bleibt lediglich ein kleiner Rest‑Kippwinkel $\alpha$ übrig, der den unvollständigen Ausrichtungsversuch repräsentiert:

$$\alpha =k_{\alpha }[{\tau }_{\text{align}}-{\tau }_g{]}_{+}$$

Dieser Kippansatz wird nicht ausgeführt, sondern in eine Rotation umgelenkt. Die Rotationsgeschwindigkeit von B ist daher proportional zu diesem Rest‑Kippwinkel:

$${\omega }_B=k_{\omega }\alpha$$

Die Drehrichtung ergibt sich unmittelbar aus der Orientierung von A: B dreht stets entgegengesetzt zur Richtung, in der A geneigt ist.

$$\mathrm{sgn}({\omega }_B)=-\mathrm{sgn}({\phi }_A)$$

Aus der Rotation entsteht schließlich die Bahnbewegung von B. Diese Bewegung ist keine Folge eines mechanischen Schiebens, sondern ergibt sich aus der taumelnden Rollkomponente, die durch die Rotation hervorgerufen wird:

$$v_{B,\parallel }=k_v{\omega }_B$$

Damit A B kontinuierlich in der ungünstigen Lage halten und den Ausrichtungsversuch immer wieder neu anregen kann, muss A sich stets ein kleines Stück schneller bewegen als B. Nur so bleibt die radiale Abstoßwirkung erhalten und die Rotation sowie die daraus resultierende Bahnbewegung werden aufrechterhalten:

$$0<v_{B,\parallel }<v_A$$