Schnittpunkt S₄
Der Punkt S₄ legt die Quadraturseite a3 fest, die das flächengleiche Quadrat zum Ausgangskreis definiert.
Die Konstruktion ist eckpunktinvariant: Jeder der vier Eckpunkte von Quadrat1 führt über denselben Halbierungsmechanismus zu einem analog bestimmten Punkt S₄, sodass die Quadraturseite a3 unabhängig vom gewählten Eckpunkt eindeutig bestimmt ist.
Lemma S₄
Lemma S₄ — In der Überlagerung aus Quadrat1, gedrehtem Quadrat 2 und den beiden konzentrischen Kreisen entsteht der Punkt S₄ als Halbierungspunkt der Strecke D–S3.
Damit ist S₄ geometrisch eindeutig bestimmt und legt die Quadraturseite a3 fest.
Korollar S₄
Korollar S₄ — Aus Lemma S₄ folgt unmittelbar, dass die Konstruktion nicht an den Eckpunkt D gebunden ist.
Wird statt D einer der anderen drei Eckpunkte von Quadrat1 gewählt, so entsteht durch Halbierung der jeweils entsprechenden Strecke zum zugehörigen Schnittpunkt S₃ ein analoger Punkt S₄.
Damit ist die Quadraturseite a3 unabhängig vom gewählten Eckpunkt bestimmt.
Notation zu S1:
P\* = Schnittpunkt der 45°‑Diagonale (rechts unten → links oben) mit der oberen Seite von Quadrat 1.
